Dragan Maksimović je rođen 7. februara u Podujevu.
Glumačku karijeru je započeo početkom sedamdesetih godina u Narodnom pozorištu. Debitovao je ulogom vojnika u predstavi „Majka Hrabrost i njena deca“.
Tokom tri decenije, na sceni matičnog teatra ostvario je veoma zapažene role u predstavama „Sarajevski atentat“ (Nedeljko Čabrinović), „Mandragola“ (Fra Timoteo), „Britanik“ (Neron), „Lenjin, Staljin, Trocki“ (Genrih Grigorijevič Jagoda), „Kosovska hronika“ (Avdula), „Ribarske svađe“ (Bepo), „Poslednja potera za zlatom“ (Cager), „Kraj partije“ (Ham), „Mesec dana na selu“ (Ignjatije Ilič Spigeljski), „Suđenje gospođi Bovari“ (Senar), „Dugo putovanje u noć“ (Edmund Tajron), „Maksim Crnojević“ (Dužde od Mletaka)…
Član ansambla Narodnog pozorišta ostao je do kraja života.
Ostvario je više od 60 uloga u pozorištu, na filmu i televiziji.
Ostao je upamćen po ulogama u kultnim filmovima -„Lepa sela lepo gore“, „Petrijin venac“, „Mi nismo anđeli“, „Stršljen“, „Crni bombarder“, „Vreme čuda“, „Poslednji krug u Monci“…
Za ulogu profesora Petra u filmu „Lepa sela lepo gore“, reditelj Srđan Dragojević govorio je da je to jedna od Maksimovićevih najboljih i najdubljih uloga kroz koju je pokazao svoj raskošni talenat.
Poslednju ulogu odigrao je u filmu „Država mrtvih“, Živojina Palovića, ali premijeru nije doživeo.
Uloge je ostvarilo i u filmovima strane produkcije – španski „Hemingvej – zabava i smrt“ grčki „Odisejev pogled“ i najpoznatiji „Susreti sa izuzetnim ljudima“, iz 1979. godine, koji je režirao čuveni reditelj Piter Bruk.
Igrao je u televizijskim serijama „Otpisani“, „Duvanski put“, „Priče iz majstorske radionice“, „Četrdeset osma – Zavera i izdaja“, „Otvorena vrata“, „Gore dole“…
Više od dve decenije od tragične smrti
Prvak drame Narodnog pozorišta, u noći između 17. na 18. novembar 2000. godine, brutalno je pretučen od strane nasilnika, navijača fudbalskog kluba Rad, ispred kafane na Zelenom vencu. Pretpostavlja se da su napadači bili neonacistički orijentisani skinhedi. Zbog njegove tamnije puti mislili su da je Rom.
Posle dva i po meseca, 4. februara 2001. godine, a tri dana pre 52. rođendan, Maksimović je u bolnici podlegao povredama.
Za ovaj zločin niko nije odgovarao. Govorilo se da je Maksimović zahtevao da se počinioci ne gone krivično.
Na mestu njegove smrti na Zelenom vencu, na incijativu reditelja Gorana Markovića, 2006. godine postavljena je spomen-ploča. Svake godine na ovom mestu cveće i vence polažu njegove kolege iz Narodnog pozorišta, ali i drugi poštovaoci Maksimovićeve umetnosti.
