Историја академије може се поделити на четири веће етапе, према облицима у којима је академија функционисала: Друштво српске словесности (1841–1864), Српско учено друштво (1864–1886), Српска краљевска академија (1886–1947) и Српска академија наука и уметности (од 1947. до данас)
Током свог развоја, Академија је прошла кроз низ фаза, кроз преломе и узлете, од којих су неки дошли као резултат драматичних историјских преокрета, док су други били последица унутрашњег врења. Но, академија се одржала јер је не само правно већ и практично заузимала важно место у развоју српске науке.
Од Друштва српске словесности до САНУ
Растући и развијајући се од 1841. године, из Друштва српске словесности, а потом из Српског ученог друштва, Српска краљевска академија се по закону формира 1886. године. Она преживљава Први светски рат и траје све до 1942. када током окупације њен рад бива замрзнут, па поново покренут 1944. Током већег дела, Академији председава Александар Белић, који ће остати њен председник и након Другог светског рата.
У јесен 1944. по налогу рејонске милиције са зграде Академије скида се табла са дотадашњим називом са које се брише реч „краљевска“ и академија постаје Српска академија наука. Но, Академија ће тек 1947. дефинисати свој нови статус. Тада долази до великих ломова у Академији, део чланства и председник дају оставке, али се враћају одлуком Владе НР Србије.
Тада ће Академија бити успостављена новим законом, када почиње четврта фаза њене историје.
Крајем осамдесетих, уочи и након слома Југославије, Академија је доживела још један историјски преокрет, да би тек након 2003. поново заузела курс водеће научне установе у земљи.
Мада се њен углед мењао у различитим периодима, углавном у вези са политичким приликама, најзначајнији научници и уметници у Србији били су академици или су пак са њом били тесно повезани. Током своје историје, Академија је утицала и на на формирање готово свих важних културних и научних установа у земљи.
САНУ данас
По закону из 2011. године, Српска академија наука и уметности (САНУ) заузима врх пирамиде у научно-истраживачкој делатности у Србији.
Данас се академија састоји од више одељења у којима је организован рад по областима истраживања академика:
• Одељење за математику, физику и гео-науке
• Одељење хемијских и биолошких наука
• Одељење техничких наука
• Одељење медицинских наука
• Одељење језика и књижевности
• Одељење друштвених наука
• Одељење историјских наука
• Одељење ликовне и музичке уметности
Свако одељење води секретар, а унутар одељења се састају различити одбори који се оснивају да би решавали разна питања од научног значаја. У саставу Академије су и огранак у Новом Саду, Центар у Крагујевцу, Центар у Нишу, затим више различитих института, као и фондови и задужбине. У оквиру Академије постоје Галерија и Архив САНУ.
Рађање Академије 1841–1886.
Српска академија наука и уметности постоји већ 170 година – у свом корену је потекла од Друштва српске словесности које је основано 1842. године. Ово друштво је, уз краће паузе, трајало све до 1864. године када се трансформисало у Српско учено друштво.
Године 1886. из овог друштва настаје Српска краљевска академија, која по новом закону наслеђује његову имовину и задатке. Године 1892. долази до спајања двеју институција, а Академија прихвата чланове Српског ученог друштва као своје редовне или почасне чланове.
1841.
Професори три године раније отвореног Лицеја Јован Стерија Поповић и Атанасије Николић покрећу иницијативу за оснивање Друштва српске словесности чији је циљ ширење наука на српском језику и усавршавање српског народног језика. Они подносе министру просвете пројекат Устава, Устројенија и печата Србске наука Академије.
1842.
Друштво српске словесности оснива се у Београду 31. маја 1842. Поред оснивача Јована Стерије Поповића и Атанасија Николића, први чланови Друштва су били: Димитрије Исаиловић, Стефан Марковић, Јован Стејић, Димитрије Тирол, Сима Милутиновић и Исидор Стојановић. Друштво на првим седницама предлаже да се установи Народна библиотека. Међутим, већ после осам седница, Друштво накратко прекида рад због династичке смене у Србији – кнез Михаило напушта земљу, а на власт долази Александар Карађорђевић.
1844.
У Србији се доноси Српски грађански законик чији је творац Јован Хаџић, а на иницијативу Јована Стерије Поповића упућена је молба кнезу Александру Карађорђевићу за поновно отварање Друштва. Кнез одобрава молбу и препоручује да Друштво „поверена му дела уредно отправља“.
1845.
Друштво покреће „Гласник“. У међувремену, води се велика језичка полемика. Учешћем у седницама Вук Караџић критикује нормативне делатности Друштва и оно одустаје од намере да прописује језичке норме и прекида рад на терминологији. Приклањање Друштва језичкој реформи доводи до победе Вукових идеја 1847. године.
1864.
Либерални чланови Друштва предлажу да се за нове чланове изаберу познати европски револуционари тога времена као што су Гарибалди, Деак и Чернишевски. Томе се противи министар просвете и главно заседање протиче бурно, у сукобима, након чега високошколци почињу демонстрације и седница се прекида. Друштво бива суспендовано, а либералне вође се шаљу у унутрашњост.
Но, након тога кнез Михаило Обреновић издаје Највиши Књажевски Указ којим се Друштво српске словесности обнавља под називом Србско учено друштво и одобрава Устројство које дефинише уређење и задатке новога друштва. Друштво се сели у новоподигнуто Капетан Мишино здање.
1868 –1878.
Годину дана након што је свечано прочитан султанов ферман којим се кнезу Михаилу предају градови у Србији, на њега се извршава атентат. Српско учено друштво наставља са радом, у његовом раду учествује све више чланова, а Друштво издаје прве лексиконе, речнике и објављује радове који су кључни за формирање више наука у Србији. Друштво активно доприноси и преговорима након којих је 1878. потписан Берлински уговор и призната независност Србије.
1886.
Током ове године, сукоби у Друштву доводе до обуставе рада, а држава зауставља финансијску помоћ. Доноси се Закон о Српској краљевској академији који је Скупштина изгласала, а краљ Милан Обреновић обнародовао 1. новембра. Краљ поставља прве академике, а за првог председника се указом поставља Јосиф Панчић. Академија преузима послове и имовину Српског ученог друштва. Народна библиотека и Народни музеј спадају под надзор Академије.
Наредне, 1887. године председништво одлучује да се на земљишту „друштвеном“ у Кнез Михаиловој улици подигне привремена зграда за Академију (данашњи Дом Академије биће изграђен тек 1924. године). У међувремену, Српско учено друштво није расформирано и оно ће трајати паралелно све до 1892. када ће се ове две институције спојити.
